福建省泉州市惠安县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列四个实数中，是无理数的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . 3a+2b=5ab B . 5a﹣2a=3a C . b²•b³=b⁶ D . （x+y）²=x²+y²

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3. 光速约为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒，太阳光射到地球上的时间约为 $\text{[math]}$ 秒，地球与太阳的距离约是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，下面四组关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值中，能说明这个命题是假命题的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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6. 已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）

A . 95° B . 85° C . 75° D . 65°

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是（）

A . ∠B＝∠D B . ∠C=∠E C . BC＝DE D . AC＝AE

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8. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么图中全等三角形共有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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10. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）

A . 5 B . ﹣5 C . 3 D . ﹣3

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11. 2的平方根是．

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12. 将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为.

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13. 一个长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，它的宽为 $\text{[math]}$ ，用代数式表示它的长为．

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14. 若a^m＝6，aⁿ＝4，则a^2m^﹣n＝．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，可添加一个条件．(写出一个即可)

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16. 已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．请你根据这个结论直接填空：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. 如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：

（1） △ABF≌△CDE；

（2） AB∥CD.

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22. 证明“全等三角形的对应角平分线相等”
命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证，及证明过程．把下列证明补完整．

图形：如图所示

已知：

求证：

证明：

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23. 阅读材料
对式子 $\text{[math]}$ 可以变化如下：原式 $\text{[math]}$ 此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方．

请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）无论 $\text{[math]}$ 取何值，代数式 $\text{[math]}$ 总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值．

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24. 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， $\text{[math]}$ 种纸片边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用 $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．；

（2）若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要 $\text{[math]}$ 号卡片1张， $\text{[math]}$ 号卡片2张， $\text{[math]}$ 号卡片张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图：

（1）已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ ．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（3）拓展与应用：如图（3）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点所在直线 $\text{[math]}$ 上的两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点互不重合)，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ ．

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福建省泉州市惠安县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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