- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市惠安县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图：

（1）、已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ ．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（3）、拓展与应用：如图（3）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点所在直线 $\text{[math]}$ 上的两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点互不重合)，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ ．