内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3或0 D . 0或-3

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2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）

A . m=－6，n=－4 B . m=O，n=－4 C . m=6，n=4 D . m=6，n=－4

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4. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 将抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ （x﹣8）²+5 B . y= $\text{[math]}$ （x﹣4）²+5 C . y= $\text{[math]}$ （x﹣8）²+3 D . y= $\text{[math]}$ （x﹣4）²+3

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 150°

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8. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时x的范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为 $\text{[math]}$ 米，拱顶距离水平面 $\text{[math]}$ 米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 $\text{[math]}$ 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 $\text{[math]}$ 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ 两个不同的值时，函数值相等，则当 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 时，函数值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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11. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 点A（﹣3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=2x²﹣4x+c上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 点绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．

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15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，对应得到菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是 $\text{[math]}$ .下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是．

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17. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图，已知点A ， B的坐标分别为（4，0），（3，2）．

（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；

（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF ，画出△EOF；

（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．

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19. 世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心简，标记了字母的五个全等的正方形是展厅，已知核心简的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心简面积和的 $\text{[math]}$ 倍，求核心简的边长．

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20. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

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21. 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

（1）求证：PB＝QC；

（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿着 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 同时出发，如果运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 间的距离等于 $\text{[math]}$ ？

（2） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值是多少？

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23. 如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．

（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；

（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

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24. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧.点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，如图所示，若点 $\text{[math]}$ 是第三象限抛物线上方的动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；请问当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值是多少.

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内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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