解：过点

D

作

D E ⊥ x

轴，交

A C

于点E，如图所示，

，

∵ $a > 0$ ，

∴抛物线的解析式为 $y = x^{2} + 2 x - 3$ ，

∴点 $C$ 的坐标为 $(0 ， - 3)$ .

当 $y = 0$ 时，有 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，

解得： $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$ ，

∴点 $A$ 的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ，

利用待定系数法可求出线段 $A C$ 所在直线的解析式为： $y = - x - 3$ .

∵点 $D$ 的横坐标为 $m$ ，

∴点 $D$ 的坐标为 $(m ， m^{2} + 2 m - 3)$ ，点 $E$ 的坐标为 $(m ， - m - 3)$ ，

∴ $D E = - m - 3 - (m^{2} + 2 m - 3) = - m^{2} - 3 m$ ，

∴ $S = \frac{1}{2} D E \times | - 3 - 0 | = - \frac{3}{2} (m^{2} + m)$ （ $- 3 < m < 0$ ），

∵ $- \frac{3}{2} < 0$ ，且 $S = - \frac{3}{2} (m^{2} + m) = - \frac{3}{2} {(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{8}$ ，

∴当 $m = - \frac{1}{2}$ 时， $S$ 取最大值，最大值为 $\frac{3}{8}$ .

内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷