湖北省武汉市三校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 图象顶点是（2，5） B . 图象开口向上 C . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数最大值为5

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2. 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A . y=(x+1)²+1 B . y=(x﹣3)²+1 C . y=(x﹣3)²﹣5 D . y=(x+1)²+2

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A . -2 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 $\text{[math]}$ ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（　　）

A . 4000（1+x）2=15000 B . 4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 C . 4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D . 4000+4000（1+x）2=15000

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点M，N同时从点A出发，点M以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，点N以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动.设点N的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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13. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

$\text{[math]}$

……

-1

0

1

3

……

$\text{[math]}$

……

0

3

4

0

……

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14. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t² ，汽车从刹车到停下来所用时间是秒.

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15. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为.

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16. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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17. 解答下列各题：

（1）用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

（2）已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根.

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）若抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 正半轴上，求顶点坐标.

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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C．

（1）求点B的坐标．

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为6．
①求这条抛物线相应的函数解析式．

②在拋物线上是否存在一点P使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 $\text{[math]}$ 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 $\text{[math]}$ 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 $\text{[math]}$ 个口罩.设增加 $\text{[math]}$ 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 $\text{[math]}$ 个.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）若每天共生产口罩 $\text{[math]}$ 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?

（3）设该厂每天可以生产的口罩 $\text{[math]}$ 个，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?

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21. 已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x²＋(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5

（1）求证：AB≠AC

（2）如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值

（3）填空：当k＝时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为

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22. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．

（1）若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为5，则共握手次；

（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；

（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．

（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A ， B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．

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23. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；

（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．

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24. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标.

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湖北省武汉市三校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	……	-1	0	1	3	……
$\text{[math]}$	……	0	3	4	0	……

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