北京市西城区第三十九中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：165 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知：二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图，则下列答案正确的是（　　）

A . a＞0，b＞0，c＞0，△＜0 B . a＜0，b＞0，c＜0，△＞0 C . a＞0，b＜0，c＜0，△＞0 D . a＜0，b＜0，c＞0，△＜0

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4. 已知的⨀O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）

A . 在⨀O外 B . 在⨀O 上 C . 在⨀O 内 D . 无法确定

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，B点落在 $\text{[math]}$ 位置，A点落在 $\text{[math]}$ 位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果函数y＝x²+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　）

A . m≤4 B . m＜4 C . m≥﹣4 D . m＞﹣4

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7. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，∠CAB＝20°，则∠DCB的度数为（　　）

A . 70° B . 50° C . 40° D . 20°

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8. 如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax²+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 1 D . 3

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二、填空题

9. 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB =cm．

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10. 把函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式为．

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11. 如图，在⊙O中，弦AB＝2 $\text{[math]}$ cm ， ∠AOB＝120°，则⊙O的半径为cm ．

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12. 把抛物线y＝﹣x²+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是．

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13. 如图，直线y₁＝kx+n（k≠0）与抛物线y₂＝ax²+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y₁＞y₂时，x的取值范围是．

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14. 如图，点O ， A ， B都在正方形网格的格点上，点A ， B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为．

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16. 如图．将一块斜边长为12 cm。∠B＝60°的直角三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使点B’刚好落在斜边AB上，那么此三角尺向右平移的距离是cm．

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三、解答题

17. 已知：如图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ， B ， C三点的⊙O ．

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18. 已知二次函数y＝2x²﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y＝2x²﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）²+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；

（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．

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19. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E ， ∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

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20. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向形外作等边三角形 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点D按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数与 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 已知：二次函数y＝x²﹣mx+m﹣2

（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）若图象经过原点，求二次函数的解析式．

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22. 已知：⊙O的半径为25cm ，弦AB＝40cm ，弦CD＝48cm ， AB∥CD ．求这两条平行弦AB ， CD之间的距离．

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23. 已知：抛物线C₁：y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B(3，0)、C（0，-3）．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）将抛物线C₁向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C₂经过坐标原点，并求出C₂的解析式；

（3）把抛物线C₁绕点A（-1，O）旋转180°，写出所得抛物线C₃顶点D的坐标．

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24. 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?

（2）设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?

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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求代数式mn的值；

（2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，且该交点在直线 $\text{[math]}$ 的下方，结合函数图象，求a的取值范围．

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26. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．

（1） ①依题意补全图1；
②求证：∠EDC＝∠BAD；

（2）小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为；

（3）小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．

想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．

想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．

……

请你参考上面的想法，帮助小方证明(2)①中的猜想．（一种方法即可）

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27. 已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A ，且它到原点的距离为1．

（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B ，求四边形CABD的面积；

（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？

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28. 已知m，n是方程x²－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线
y=－x²+bx+c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（3） P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH
分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

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北京市西城区第三十九中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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