- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区第三十九中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

已知m，n是方程x²－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线

y=－x²+bx+c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)．

（1）、求这个抛物线的解析式；

（2）、设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（3）、P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH

分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

举一反三

平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，- $\text{[math]}$ ）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），且BC=5，AC=3（如图1）．

图1 图2
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时，Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．