北京市西城区第七中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：208 类型：期中考试编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮，可全选试卷全部试题，进行试卷编辑

一、单选题

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
2. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

查看解析收藏纠错

+选题
3. 二次函数y=x²-2x+3的最小值是（　　）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

查看解析收藏纠错

+选题
4.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（　　）

A . 130° B . 120° C . 80° D . 60°

查看解析收藏纠错

+选题
5. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）

A . 25° B . 35° C . 50° D . 65°

查看解析收藏纠错

+选题
6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根

查看解析收藏纠错

+选题
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB＝DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（　　）

A . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 B . △DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的 C . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的 D . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

查看解析收藏纠错

+选题
8. 已知锐角∠AOB如图，
⑴在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D，连接CD；

⑵分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；

⑶连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

查看解析收藏纠错

+选题
9. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）

A . y=60（300+20x） B . y=（60﹣x）（300+20x） C . y=300（60﹣20x） D . y=（60﹣x）（300﹣20x）

查看解析收藏纠错

+选题
10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

4

1

0

1

4

…

点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁≥y₂ D . y₁≤y₂

查看解析收藏纠错

+选题

二、填空题

11. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．

查看解析收藏纠错

+选题
12. 抛物线y＝3x²+2x﹣3与y轴的交点坐标为．

查看解析收藏纠错

+选题
13. 如图，直线y₁＝kx+n（k≠0）与抛物线y₂＝ax²+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax²+bx+c的解为．

查看解析收藏纠错

+选题
14. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转某个角度得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．

查看解析收藏纠错

+选题
16. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax²+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为．

查看解析收藏纠错

+选题
17. 下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

画法：

①如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

②如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．

所以直线AD就是过点A的圆的切线．

请回答：该画图的依据是．

查看解析收藏纠错

+选题

三、解答题

18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 都在格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ．

（1）在正方形网格中，画出 $\text{[math]}$ ；

（2）计算线段 $\text{[math]}$ 在旋转到 $\text{[math]}$ 的过程中所扫过区域的面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

查看解析收藏纠错

+选题
19. 已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

（1）用配方法将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式；

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）写出当x为何值时，y＞0．

查看解析收藏纠错

+选题
20. 抛物线y＝ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

0

4

3

0

…

（1）把表格填写完整；

（2）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是和；

②在对称轴右侧，y随x增大而；

③当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是．

（3）确定抛物线y＝ax²+bx+c的解析式；

查看解析收藏纠错

+选题
21. 如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．CE=1，ED=3，

（1）求⊙O的半径；

（2）求AB的长．

查看解析收藏纠错

+选题
22. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD= $\text{[math]}$ ，AE=2，求⊙O的半径．

查看解析收藏纠错

+选题
23. 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边 $\text{[math]}$ 的长为x米（要求 $\text{[math]}$ ），矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）要想使花圃的面积最大， $\text{[math]}$ 边的长应为多少米？

查看解析收藏纠错

+选题
24. 如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

查看解析收藏纠错

+选题

25. 有这样一个问题：探究函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值．

x	﹣2	﹣ $\text{[math]}$	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	0	﹣ $\text{[math]}$	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．

查看解析收藏纠错

+选题

26. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），抛物线y＝mx²+4mx+5m的对称轴与x轴交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）当m＞0时，过A点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（C在D左侧），C、D横坐标分别为x₁、x₂ ，且x₂﹣x₁＝2，求抛物线的解析式；

（3）若抛物线与线段AB恰只有一个公共点，则请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题
27. 在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；

（2）当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

查看解析收藏纠错

+选题
28. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x，y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”

（1） ①点A(1，3) 的“坐标差”为．
②抛物线y=－x²+3x+3的“特征值”为．

（2）某二次函数y=－x²+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1，点B(m ， 0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出m(用含c的式子表示)

②求此二次函数的表达式．

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2，3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为．

查看解析收藏纠错

+选题

北京市西城区第七中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

相关试卷 收起∨

相关试卷收起∨