北京市西城区第四中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. 剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 2017年12月某种流感病毒肆虐，该种病毒的直径在0. 00000012米左右，该数用科学记数法表示应为（）

A . 0.12×10^-6 B . 12×10^-8 C . 1.2×10^-6 D . 1.2×10^-7

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3. 点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A . （2，﹣3） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （3，﹣2）

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4. 下列约分正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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7. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH ，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF ，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）

A . ①②③④ B . ④③①② C . ②④③① D . ④③②①

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）

A . 40° B . 80° C . 90° D . 140°

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11. 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 计算： $\text{[math]}$ =

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14. 如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为厘米．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为；

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16. 化简分式 $\text{[math]}$ 的结果是．

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17. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=5，则 BC 边的中线 AD 的取值范围为.

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18. 阅读下面材料：

老师说：“小米的做法正确.”

请回答：小米的作图依据是.

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19. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.

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21. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2.

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22. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形 ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C．

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24. 列方程或列方程组解应用题.
老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．

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25. 在探究两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等（“SSA”）是否能判定两个三角形全等时，我们设计不同情形进行探究：

（1）例如，当∠B 是锐角时，如图，BC=EF，∠B=∠E，在射线 EM 上有点 D，使 DF=AC，用尺规画出符合条件的点 D，则△ABC 和△DEF 的关系是（）；
A．全等 B．不全等 C．不一定全等

我们进一步发现如果能确定这两个三角形的形状，那么“SSA”是成立的.

（2）例如，已知：如图，在锐角△ABC 和锐角△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E. 求证：△ABC≌△DEF.

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26. 学农期间我们完成了每日一题，进一步研究了角的平分线. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下：
如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线. 我们发现利用 SSS 证明两个三角形全等，从而证明∠AOC=∠BOC．

学习了轴对称的知识后，我们知道角是轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，爱动脑筋的小慧同学利用轴对称图形的性质发现了一种画角平分线的方法.

方法如下：如图 1，将两个全等的三角形纸片△DEF 和△MNL 的一组对应边分别与∠AOB 的一边共线，同时这条边所对顶点落在∠AOB 的另一条边上，则△DEF 和△MNL 的另一组对应边的交点 P 在∠AOB 的平分线上.

（1）小慧的做法符合题意吗？说明理由：
小旭说：利用轴对称的性质，我只用刻度尺就可以画角平分线.（提示：刻度尺可以度量出相等的线段）

（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中∠QRS 的角平分线.（保留作图痕迹，不写作法）

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27. 已知：如图，直角△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，∠CAB=∠ABC=45°，过点 B 作射线BD⊥AB 于 B，点 P 为 BC 边上任一点，在射线上取一点 Q，使得 PQ=AP.

（1）请依题意补全图形；

（2）试判断 AP 和 PQ 的位置关系，并加以证明.

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北京市西城区第四中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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