湖南省郴州市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

1. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如果 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A . ∠2=∠4 B . ∠1+∠4=180° C . ∠5=∠4 D . ∠1=∠3

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7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在这次射击测试中，成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 如果二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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9. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）

A . 1cm B . 3cm C . 5cm或3cm D . 1cm或3cm

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y的形式为.

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13. 一组数据：2，2，1，4，4，4的中位数是.

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14. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形 $\text{[math]}$ 的位置.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条边分别交直线b于B ， C两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三角形ABC的面积为6，则点C到AD的距离是.

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18. 将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得 $\text{[math]}$ ，其中EF ， EG为折痕，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 度.

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19. 解方程组： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值：
(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝ $\text{[math]}$ .

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21. 如图，三角形ABC和直线MN ，且三角形ABC的顶点在网格的交点上.

①画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形 $\text{[math]}$ ；

②画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形 $\text{[math]}$

（以上作图不要求写作法）

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22. 推理填空：
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将说明 $\text{[math]}$ 成立的理由填写完整.

解：因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （）

又因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （等量代换），

所以（同位角相等，两直线平行），

所以 $\text{[math]}$ （）

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23. 小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元?

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24. 为准备参加某市2019年度中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐.它们三项量化得分如下表：

量化项目	量化得分
量化项目	甲队	乙队
创意	85	72
设计	70	66
编程与制作	64	84

（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？

（2）根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按 $\text{[math]}$ 的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议.

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25. 如图，BF ， DE分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ， BF交DC于点F.

（1）试说明 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数.

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26. 阅读某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；

A . 提公因式法 B . 平方差公式 C . 两数和的平方公式 D . 两数差的平方公式

（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分行解.

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27. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，使 $\text{[math]}$ .将一个含45°角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON ， MN都在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，请问OM是否平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由；

（2）将图2中的三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在 $\text{[math]}$ 的内部，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则t的值为（直接写出结果）.

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湖南省郴州市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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