北京市101中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：348 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若a＜b ，则下列不等式中成立的是（　　）

A . a﹣b＞0 B . a﹣2＜b﹣2 C . $\text{[math]}$ a＞ $\text{[math]}$ b D . ﹣2a＜﹣2b

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3. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由下图经过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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4. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . 9 B . ±9 C . ±3 D . 3

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5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

A . 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查 B . 为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查 C . 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D . 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD $\text{[math]}$ AB ， ∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（　　）

A . 144° B . 54° C . 44° D . 36°

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7. 下列各数中无理数有（）
3.141， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ，0.1010010001

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. 如果点P（2m ， 3﹣6m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）

A . 0 $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ 0 C . m $\text{[math]}$ 0 D . m $\text{[math]}$

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9. 如图①，一张四边形纸片ABCD ， ∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB ， ND′∥BC ，则∠D的度数为（）．

A . 70° B . 75° C . 80° D . 85°

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10. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）个球．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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11. 下列运算中正确的是（　　）

A . a²•a³=a⁵ B . （a²）³=a⁵ C . a⁶÷a²=a³ D . a⁵+a⁵=2a¹⁰

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12. 已知x﹣y＝3，xy＝1，则x²+y²＝（　　）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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13. 如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. $\text{[math]}$ 的相反数是．

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15. 在平面直角坐标系内，把点P（6，3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是．

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16. 若x ， y为实数，且|x+2|+ $\text{[math]}$ ＝0，则（x+y）²⁰²⁰的值为．

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17. 一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为.

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18. 若 $\text{[math]}$ 是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 且y﹣x＜2，则k的取值范围是．

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20. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b ，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是．

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21. 阅读下面求 $\text{[math]}$ （m＞0）近似值的方法，回答问题：
①任取正数a₁＜ $\text{[math]}$ ；

②令a₂＝ $\text{[math]}$ （a₁+ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜a₂；

③a₃＝ $\text{[math]}$ （a₂+ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜a₃；

…以此类推n次，得到 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜a_n ．

其中a_n称为 $\text{[math]}$ 的n阶过剩近似值， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的n阶不足近似值．

仿照上述方法，求 $\text{[math]}$ 的近似值．

①取正数a₁＝2＜ $\text{[math]}$ ．

②于是a₂＝；

③ $\text{[math]}$ 的3阶过剩近似值a₃是．

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22. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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23. 分解因式：2x²﹣2=．

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三、解答题

24. 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣3|．

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25. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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26. 解不等式：2x+2≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．

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27. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并求整数解．

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28. 如图，∠A＝∠CEF ， ∠1＝∠B ，求证：DE $\text{[math]}$ BC ．

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29. 某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图，

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）本次调查活动的样本容量是．

（2）图2中E的圆心角度数为度，并补全图1的频数分布直方图．

（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．

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30. 如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．

（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是．

（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B₁ ，那么A、B₁两点之间的距离是．

（3）求三角形ACD的面积．

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31. 某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元．

（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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32. 如图①，已知任意三角形ABC ，过点C作DE $\text{[math]}$ AB ．

（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A ， ∠B ， ∠ACB）之和等于180°；

（2）如图②，AB $\text{[math]}$ CD ， ∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F ，且∠AGF＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．

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33. 在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），则定义|x₁﹣x₂|和|y₁﹣y₂|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P ， Q）例如：P（﹣2，3），Q（0，2）．
因为|x₁﹣x₂|＝|﹣2﹣0|＝2；|y₁﹣y₂|＝|3﹣2|＝1，而2＞1，所以d（P ， Q）＝|3﹣2|＝1．

（1）请直接写出A（﹣1，1），B（3，﹣4）的“最佳距离”d（A ， B）＝；

（2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，﹣3）的“最佳距离”d（C ， D）＝2，请写出点D的坐标；

（3）若点M（m+1，m﹣10）同时满足以下条件：
a）点M在第四象限；

b）点M与点N（5，0）的“最佳距离”d（M ， N）＜2；

c）∠MON＞45°（O为坐标原点）；

请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标．

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北京市101中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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