河北省沧州市河间市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，9 x + $\text{[math]}$ ,中，分式的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3.
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

A . 带①去 B . 带②去 C . 带③去 D . ①②③都带去

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4. 下列计算正确的是（）

A . a⁶÷a²=a⁴ B . （2a²）³=6a⁶ C . （a²）³=a⁵ D . （a+b）²=a²+b²

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5. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A . (a﹣b)²=a²﹣2ab+b² B . a(a﹣b)=a²﹣ab C . (a﹣b)²=a²﹣b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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7. 若3^x=4，3^y=6，则3^x-2y的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A . B . C . D .

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9. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）²＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A . 20或16 B . 20 C . 16 D . 以上答案均不对

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11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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12. 把多项式ax²+2axy+ay²分解因式的结果是．

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13. 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0

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14. 如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）

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15. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线交AB于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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16. 阅读下面的材料，并解答问题：
分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值是多少？

解： $\text{[math]}$ ，

因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是4，即 $\text{[math]}$ （x≥0）的最大值是4．

根据上述方法，试求分式 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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17. 先化简，再求值：(2x﹣3y)²+(x+3y)(x﹣3y)，其中x=2，y=5．

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18. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.

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19. 阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：

小铭：“我知道一般当m≠n时，m²+n≠m+n² ．可是我见到有这样一个神奇的等式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ )²（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”

小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”

完成下列任务：

（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；
①当a=，b=时，等式（填写“成立”或“不成立”）；

②当a=，b=时，等式（填写“成立”或“不成立”）．

（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明 $\text{[math]}$ 是否成立．

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20. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°

（1）求出BF的长度；

（2）求∠CAD的度数；

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21. 因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？

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22. 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠B有怎样的数量关系？
小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．进而得到△ABD≌△AED，便可得到∠ACB与∠B的数量关系．请结合小明的思路，写出两个角的数量关系，并证明结论．

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23. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如 $\text{[math]}$ ,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为： $\text{[math]}$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2） △ABC三边a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，判断△ABC的形状．

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24. 在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）

（1）求证：∠BAD=∠EDC；

（2）如图2，点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．
小明通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：

想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；

想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．

请你参考上面的想法，帮助小明证明DA=AM（选一种方法即可）

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河北省沧州市河间市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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