重庆双福育才中学2020年数学中考三模试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：401 类型：中考模拟编辑

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一、单选题。

1. 在实数 $\text{[math]}$ ，1，0， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2019年，北京大兴机场正式投运，其航站楼总面积约为143万平方米.其中143万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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5. 下列说法正确的是（）

A . 位似图形可以通过平移得到 B . 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 C . 位似图形的位似中心不只有一个 D . 位似中心到对应点的距离之比都相等

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6. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 估算 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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8. 按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）

A . x＝1，y＝2 B . x＝2，y＝1 C . x＝2，y＝0 D . x＝1，y＝3

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 25

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10. 小菁在数学实践课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB1.2米，她先站在 $\text{[math]}$ 处看路灯顶端O的仰角为 $\text{[math]}$ ，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为 $\text{[math]}$ .那么该路灯顶端O到地面的距离约为（）
（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 3.2米 B . 3.9米 C . 4.4米 D . 4.7米

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11. 使得关于 x 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使分式方程 $\text{[math]}$ 的解小于 4 的所有整数a 的个数是（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 7 D . $\text{[math]}$

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二、填空题。

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是两条对角线，现从以下四个关系：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是.

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16. 设 $\text{[math]}$ 分别为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

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17. 达达闪送 $\text{[math]}$ 同城快递因其承诺 $\text{[math]}$ 上门取件， $\text{[math]}$ 送达全城而备受人们追捧.现有甲、乙两个快递员在总部 $\text{[math]}$ 地分别接到一个需送往位于总部正东方向C地的快件的快递单，两人同时出发，其中甲需到位于总部正西方向的B处先取件，取到件后，再送到C地，而乙的快递单只需从总部出发在去往C地的途中取件后直接送达（取件和交货时间忽略不计）.由于甲在去往B地的途中发生交通拥堵，所以甲去取件时的速度是乙的 $\text{[math]}$ ，甲到达B地后立即返回，加速追赶还在送件的乙，到达C地送件后停止，乙一直匀速到达C地，送达后立即以原速返回总部后停止，设甲、乙两人之间的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），乙行驶的时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分函数图象如图，当甲、乙相遇时，甲距 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

19. 计算：

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）分别求出直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的解析式；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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21. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理数据：

分数人数班别	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	$\text{[math]}$	1
2班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3班	$\text{[math]}$	80	80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）比较这三组样本的数据，你认为哪个班的成绩比较好？并说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共2700人，试估计需要准备多少张奖状？

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22. 阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论：末 $\text{[math]}$ 位能被 $\text{[math]}$ 整除的数，本身必能被 $\text{[math]}$ 整除，反过来，末 $\text{[math]}$ 位不能被 $\text{[math]}$ 整除的数，本身也不可能被 $\text{[math]}$ 整除例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 992250能被25整除.
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不为整数， $\text{[math]}$ 992250不能被625整除.

材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.

（1）若 $\text{[math]}$ 这个三位数能被11整除，则 $\text{[math]}$ ；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；

（2）若 $\text{[math]}$ 这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.

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23. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值.

x	…	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m	…

求m的值；

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.

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24. 为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线 $\text{[math]}$ .原计划 $\text{[math]}$ 生产线每小时生产护目镜400个， $\text{[math]}$ 生产线每小时生产护目镜500个.

（1）若生产线 $\text{[math]}$ 共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则 $\text{[math]}$ 生产线至少生产护目镜多少小时？

（2）原计划 $\text{[math]}$ 生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因， $\text{[math]}$ 生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个， $\text{[math]}$ 生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间.

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25. 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点，直线l是抛物线的对称轴.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点N，使S_⊿ABN= $\text{[math]}$ S_⊿ABC ，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.

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26. 在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB.

（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，
问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是 ▲ ，数量关系是 ▲ ；

深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝ $\text{[math]}$ ，当BM＝时，BP的最大值为.

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一、单选题。

二、填空题。

三、解答题

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