- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

重庆双福育才中学2020年数学中考三模试卷

阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论：末 $\text{[math]}$ 位能被 $\text{[math]}$ 整除的数，本身必能被 $\text{[math]}$ 整除，反过来，末 $\text{[math]}$ 位不能被 $\text{[math]}$ 整除的数，本身也不可能被 $\text{[math]}$ 整除例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 992250能被25整除.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不为整数， $\text{[math]}$ 992250不能被625整除.

材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能.

（1）、若 $\text{[math]}$ 这个三位数能被11整除，则 $\text{[math]}$ ；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；

（2）、若 $\text{[math]}$ 这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数.

举一反三

在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能被2、3、5、11整除.求这样的七位数中最小的一个.

五位数 $\text{[math]}$ 被72整除，求数字x与y．

把一张纸剪成5块，从所得纸片中取出若干块各剪成5块，再从以上所得纸片中取出若干块，每块又剪成5块，…，如此进行下去，到剪完某一次后停止时，所得纸片总数可能是（）

材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 $\text{[math]}$ 如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述 $\text{[math]}$ 截尾、倍大、相减、验差 $\text{[math]}$ 的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，8638是7的倍数.

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数” $\text{[math]}$ 将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数” ，记 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如果一个正整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常用大减小）是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除.比如整数90827，奇数数位上数字之和为9+8+7＝24，偶数数位上数字之和0+2＝2，24﹣2＝22，因为22为11的倍数，所以整数90827能被11整除；又比如143，奇数数位上数字之和为1+3＝4，偶数数位上数字之和4，4﹣4＝0，因为0为11的倍数，所以143能被11整除；

要使四位数104□能同时被3和4整除，□里应填（）．

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