黑龙江省牡丹江市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：161 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后，原方程可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx²+2x-4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（）

A . 7队 B . 6队 C . 5队 D . 4队

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）

A . 1.6 B . 2.4 C . 2 D . 1

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6. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣1，0），则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图⊙O的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . B . 4 C . D . 8

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8. 设m，n分别为一元二次方程x²+2x-1=0的两个实数根，则m +n+mn的值为（）

A . -3 B . 3 C . -2 D . 2

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列结论错误的是（）

A . 当x=-2时，函数有最大值-3 B . 当x<-2时，y随x的增大而增大 C . 抛物线可由 $\text{[math]}$ 经过平移得到 D . 该函数的图象与x轴有两个交点

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11. 若关于x的一元二次方程mx²+(m-1)x-10=0有一个根为x=2，则m的值是（）

A . -3 B . 2 C . -2 D . 3

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）²＜b² ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 当m=时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程．

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则m的取值范围是．

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16. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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19. 已知在半径为3的⊙O中，弦AB=3 $\text{[math]}$ ，弦AC=3，则∠BAC的度数为.

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20. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=2- $\text{[math]}$ ；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中结论正确的序号是.

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三、解答题

21. 解方程

（1） 2(x-3)²=x²-9(用因式分解法);

（2） 2x²-4x-1 = 0(用公式法).

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22. 已知二次函数y=2x²+bx+1的图象过点（2，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点P（m ， m²+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．

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23. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=60°，AC为对角线，AE⊥BC，将线段AE绕点A旋转60°得到AE'，连接CE'.请画出图形，并直接写出CE'的长(画出体现解法的辅助线).

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24. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．

（1）若围成的花圃面积为40米²时，求BC的长；

（2）如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米² ，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．

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25. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）.

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，求t的值？

（2） △PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

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26. 在矩形ABCD中，直线MN经过点A，BE⊥MN于点E，CF⊥MN于点F，DG⊥MN于点G.

（1）当MN绕点A旋转到图①位置时，求证：BE +CF =DG； .

（2）当MN绕点A旋转到图②和图③位置时，线段BE，CF，DG之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想，不需要证明；

（3）在(1)(2)的条件下，若CD =2AE =6，EF = $\text{[math]}$ ，则CF=．

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27. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

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28. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；

（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.

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黑龙江省牡丹江市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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