四川师范大学附属第一中学2019-2020学年八年级上学期数学9月月考试卷

1. 11的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 121

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2. 下列各数：﹣2， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ，0.020020002，π， $\text{[math]}$ ，其中无理数的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 倍．

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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5. 估算 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 在 6 和 7 之间 B . 在 5 和 6 之间 C . 在 4 和 5 之间 D . 在 7 和 8 之间

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6. 数轴上表示 1， $\text{[math]}$ 的点分别为 A，B，点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣2

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7. $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 下列说法正确的是（）

A . 无限小数都是无理数 B . 9的立方根是3 C . 数轴上的每一个点都对应一个有理数 D . 平方根等于本身的数是0

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9. 如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却伤害了花草。

A . 1 B . 2 C . 5 D . 12

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. $\text{[math]}$ 的算术平方根是， $\text{[math]}$ 的立方根是．

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12. $\text{[math]}$ 的倒数是．相反数是．

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13. 如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是．

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14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2，在AC上截取CD＝CB．在AB上截取AP＝AD，则AP＝．

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15. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”）

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16. 定义[ x] 为不大于 x 的最大整数，如[2] = 2 ，[ $\text{[math]}$ ] = 1 ，[4.1] = 4 ，则满足[ $\text{[math]}$ ] = 70 的 n 共有个（n 为正整数）

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17. 如图所示，15 只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为 50cm．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为cm

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18. 师大一中准备办自己的农场，如果设计成等腰三角形的样子，要求等腰三角形的一边长为20，面积为 160，则该等腰三角形的周长为

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19. 如图，∠AOB=120°，∠MPN = 60°， OP平分∠AOB，点 M、N 分别在射线 OA，OB 上（都不与点 O 重合），∠MPN 绕着点 P 转动， OP 与 MN 交于点 G， OP=10，当 MN取得最小值时， DOGN 的面积为

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20. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$

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21. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。

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22. 已知 a，b，c 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝0，且 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m.

（1）判断∠ADC是否是直角，并说明理由；

（2）试求四边形草坪ABCD的面积.

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24. 如图，方格纸中小正方形的边长为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

（1）边 AC、AB、BC 的长；

（2）判断△ABC 的形状并求出面积；

（3）点 C 到 AB 边的距离．

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25. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点 P 从点 C开始，按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒．

（1）出发 2 秒后，求△ABP 的周长．

（2）当 t 为几秒时，BP 平分∠ABC？

（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t 为何值时，直线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？

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26.

（1）若 $\text{[math]}$ 的小数部分为 a，5 $\text{[math]}$ 的小数部分为 b，求 ab

（2）已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$

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27. 阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab = -3 ，求 a² + b² ．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则 a ² + b² = (a + b)² - 2ab = x²- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．

（1）计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）已知 m 是正整数， a = $\text{[math]}$ ，b = $\text{[math]}$ 且 2a²+ 1823ab + 2b² = 2019 ．求m．

（3）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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28. 等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC = 90° ，AB = AC = 6 $\text{[math]}$ ，D，E 是线段 BC 上的动点，且 ∠DAE = 45°

（1）如图 1，请直接写出 BD，DE，EC 满足的关系式为，

（2） ①如图 1， CE = 3 ，请求出 DADE 的面积（写出过程）；
②如图 2， ∠EAC = 30° ，请求出 CE 的长度（写出过程）；

（3）如图 3，D，E 运动到了线段的延长线上，且满足 ∠DAE = 135°，CE=8，直接写出 BD的长为

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四川师范大学附属第一中学2019-2020学年八年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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