辽宁省丹东市2020年中考数学试卷

1. －5的绝对值等于（）

A . －5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，该几何体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 125° D . 135°

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7. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 可以是等腰直角三形.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为.

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. 一次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则它的图象不经过第象限.

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12. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，作矩形 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为边，作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为边，作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；…按照这个规律进行下去，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. 先化简，再求代数式的值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心在第三象限内画一个 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为2：1，然后再把 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ .

（ 1）画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ ，直接写出在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长.

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19. 某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

种类

$\text{[math]}$

学习方式

老师直播

教学课程

国家教育云平台

教学课程

电视台播放

教学课程

第三方

网上课程

其他

根据以上信息回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择 $\text{[math]}$ 类型的有人；

（2）在扇形统计图中，求 $\text{[math]}$ 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；

（3）该校学生人数为1250人，选择 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种学习方式大约共有多少人？

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20. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.

（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是；

（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率.

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21. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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23. 如图，小岛 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在码头 $\text{[math]}$ 的正北方向上，它们之间距离为 $\text{[math]}$ ，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头 $\text{[math]}$ 的正西方向 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ ，渔船速度为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ，渔船行驶到了 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ ，求渔船在 $\text{[math]}$ 处时距离码头 $\text{[math]}$ 有多远？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件的售价 $\text{[math]}$ （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）

60

65

70

销售量 $\text{[math]}$ （件）

1400

1300

1200

（1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；（不需要求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）

（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为 $\text{[math]}$ （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

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25. 已知：菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，起始位置点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）.

（1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点 $\text{[math]}$ ；
①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请猜想线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，请求出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数；

③在②的条件下，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（4）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴，线段 $\text{[math]}$ 经轴对称变换后的图形为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有公共点时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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辽宁省丹东市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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售价 $\text{[math]}$ （元/件）	60	65	70
销售量 $\text{[math]}$ （件）	1400	1300	1200

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二、填空题

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