- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省丹东市2020年中考数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（4）、如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴，线段 $\text{[math]}$ 经轴对称变换后的图形为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有公共点时 $\text{[math]}$ 的取值范围.