- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省丹东市2020年中考数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（4）、如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴，线段 $\text{[math]}$ 经轴对称变换后的图形为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有公共点时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．

（1）请直接写出点OA的长度；
（2）若常数b，c满足关系式：bc=3．求抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方抛物线上的动点，连接PB、PC．设△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有多少个（直接写出结果）？

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于点A，B（4，0），与y轴相交于点C，直线y=﹣x+3经过点C，与x轴相交于点D．

已知抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0， $\text{[math]}$ )，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．

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