- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省丹东市2020年中考数学试卷

已知：菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，起始位置点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）.

（1）、如图1，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点 $\text{[math]}$ ；

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请猜想线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，请求出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数；

③在②的条件下，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

问题提出

某兴趣小组开展课外活动.如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠A＝60°，将△ABC绕BC的中点M顺时针旋转90°得到△DEF，其中点B的运动路径为弧BE，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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