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上海市上海中学2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:195
类型:期末考试
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一、单选题
1. 用数学归纳法证明:“
”时,从
到
,等式的左边需要增乘的代数式是()
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. “
”是“
依次成等比数列”的( )条件
A .
充分非必要
B .
必要非充分
C .
既不充分也不必要
D .
充分必要
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+
选题
3. 等差数列
的公差d不为零,等比数列
的公比q是小于1的正有理数,若
,
,且
是正整数,则
的值可以为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4.
为实数构成的等比数列
的前n项和,则
中( )
A .
任一项均不为0
B .
必有一项为0
C .
至多有有限项为0
D .
或无一项为0,或无穷多项为0
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+
选题
二、填空题
5. 在数列
中,若
,
,则
.
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+
选题
6. 在首项为2020,公比为
的等比数列中,最接近于1的项是第
项.
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+
选题
7. 等差数列
的前15项和为90,则
.
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+
选题
8. 等比数列
满足
.则
.
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+
选题
9. 等差数列
的前
项和为
,
,
,则
取最大值时n=
.
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+
选题
10. 数列
由
确定,则
中第10个3是该数列的第
项.
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+
选题
11. 已知方程
在区间
内有两个相异的解
,则k的取值范围是
.
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+
选题
12. 在数列
中,
,
,则
.
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+
选题
13.
.
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+
选题
14. 数列
中,当n为奇数时,
,当n为偶数时,
, 则这个数列的前2n项的和
=
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+
选题
15. 一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是-x,另一个是
.若
,前n次生成的所有数中不同的数的个数为
,则
.
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+
选题
16. 若数列
,
满足
,
,若对任意的
,都有
,
,设
,则无穷数列
的所有项的和为
.
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+
选题
三、解答题
17. 有三个数
依次成等比数列,其和为21,且
依次成等差数列,求
.
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+
选题
18. 解下列三角方程:
(1)
;
(2)
;
(3)
.
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+
选题
19. 已知等差数列{a
n
}满足a
2
=0,a
6
+a
8
=-10.
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 求数列
的前n项和.
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+
选题
20. 已知数列
的前n项和为
,且
是6和
的等差中项.
(1) 求数列
的通项公式和前n项和
;
(2) 若对任意的
,都有
,求
的最小值.
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+
选题
21. 对于实数
,将满足“
且
为整数”的实数
称为实数
的小数部分,用记号
表示.对于实数
,无穷数列
满足如下条件:
,
其中
.
(1) 若
,求数列
;
(2) 当
时,对任意的
,都有
,求符合要求的实数
构成的集合
;
(3) 若
是有理数,设
(
是整数,
是正整数,
互质),问对于大于
的任意正整数
,是否都有
成立,并证明你的结论.
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