内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试卷

1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这5天他共背诵汉语成语（）

A . 38个 B . 36个 C . 34个 D . 30个

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）

A . 0.75 B . 0.625 C . 0.5 D . 0.25

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5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A . 102里 B . 126里 C . 192里 D . 198里

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之积为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 对应的函数值比最小值大7 D . 当 $\text{[math]}$ 时，图象与x轴有两个不同的交点

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8. 命题①设 $\text{[math]}$ 的三个内角为A、B、C且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 在同一坐标系中，若正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，下面四种表述① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 如图，把某矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠（点E、H在 $\text{[math]}$ 边上，点F，G在 $\text{[math]}$ 边上），使点B和点C落在 $\text{[math]}$ 边上同一点P处，A点的对称点为 $\text{[math]}$ 、D点的对称点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为8， $\text{[math]}$ 的面积为2，则矩形 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画一弧交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．

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13. 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是，方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 公司以3元/ $\text{[math]}$ 的成本价购进 $\text{[math]}$ 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润．

柑橘总质量 $\text{[math]}$	损坏柑橘质量 $\text{[math]}$	柑橘损坏的频率 $\text{[math]}$ （精确到0.001）
…	…	…
250	24.75	0.099
300	30.93	0.103
350	35.12	0.100
450	44.54	0.099
500	50.62	0.101

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15. “书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为⊙O的直径且长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙O上异于A，B的点，若 $\text{[math]}$ 与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶角为120度，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则 $\text{[math]}$ ；③若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的对称轴经过点D，则 $\text{[math]}$ ；④无论点C在何处，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D一定落在直径 $\text{[math]}$ 上，其中正确结论的序号为．

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与B、C重合）， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）四边形 $\text{[math]}$ 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．

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19. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 $\text{[math]}$ 到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

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20. 已知自变量x与因变量 $\text{[math]}$ 的对应关系如下表呈现的规律．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	12	11	10	9	8	…

（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；

（2）设反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且 $\text{[math]}$ ，求反比例函数解析式；已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．

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21. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．

跳绳的次数	频数
$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	6
$\text{[math]}$	11
$\text{[math]}$	22
$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$

（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；

（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；

（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．

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22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $\text{[math]}$ ，就可以利用该思维方式，设 $\text{[math]}$ ，将原方程转化为： $\text{[math]}$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比 $\text{[math]}$ ．如图，圆内接正五边形 $\text{[math]}$ ，圆心为O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）求证： $\text{[math]}$ ，且其比值 $\text{[math]}$ ；

（3）由对称性知 $\text{[math]}$ ，由（1）（2）可知 $\text{[math]}$ 也是一个黄金分割数，据此求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 已知某厂以 $\text{[math]}$ 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 $\text{[math]}$ ），且每小时可获得利润 $\text{[math]}$ 元．

（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；

（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

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内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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