辽宁省五城市2020年数学中考一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2020 D . 2020

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2. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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6. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

捐款的数额（单位：元）

5

10

20

50

100

人数（单位：个）

2

4

5

3

1

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）

A . 众数是100 B . 平均数是30 C . 极差是20 D . 中位数是20

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论：
①二次三项式 $\text{[math]}$ 的最大值为4；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为 $\text{[math]}$ ；④使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确的个数有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 华为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 系列是近期相当火爆的 $\text{[math]}$ 国产手机，它采用的麒麟990 $\text{[math]}$ 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为.

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为.

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14. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.

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15. 如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=

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16. 如图，在地板的环形图案上， $\text{[math]}$ ，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是.

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17. 如图，过点C(3，4)的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线 $\text{[math]}$ 过点B，将点A沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度恰好落在该曲线上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在第一象限作菱形 $\text{[math]}$ ，并使 $\text{[math]}$ ，再以对角线 $\text{[math]}$ 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 $\text{[math]}$ ，再依次作菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.

（1） ①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2.且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标.
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C.

（2）在（2）的条件下求出点B经过的路径长.

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21. 为了解某校九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知B，E两组发言的人数比为5：2，请结合图表中相关数据回答下列问题：

（1）本次抽样的学生人数为；

（2）补全条形统计图；

（3）该年级共有学生500人，请估计这天全年级发言次数不少于12的人数；

（4）已知 $\text{[math]}$ 组发言的学生中有1位女生， $\text{[math]}$ 组发言的学生中有2位男生，现从 $\text{[math]}$ 组与 $\text{[math]}$ 组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率.

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22. 如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点C.求△OAC的面积.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点是C，过点C作弦 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 鄂尔多斯市某百货商场销售某一热销商品A，其进货和销售情况如下：用16000元购进一批该热销商品A，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用7500元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进价比第一批的进价少10元.

（1）求商场第二批商品A的进价；

（2）商场同时销售另一种热销商品B，已知商品B的进价与第二批商品A的进价相同，且最初销售价为165元，每天能卖出125件，经市场销售发现，若售价每上涨1元，其每天销售量就减少5件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的最大利润是多少？

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点D是直线 $\text{[math]}$ 上动点，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上时，请你判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论；

（2）如图2，当D在 $\text{[math]}$ 延长线上，E在 $\text{[math]}$ 延长线上，F在 $\text{[math]}$ 延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）绕点A旋转的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足 $\text{[math]}$ 时，求直线l的解析式；

（3）点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

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辽宁省五城市2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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捐款的数额（单位：元）	5	10	20	50	100
人数（单位：个）	2	4	5	3	1

辽宁省五城市2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

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