广东省揭阳市阳东区2019-2020学年九年级上学期数学11月月考试卷

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果代数式3x²-6的值为21，则x的值为（）

A . 3 B . ±3 C . -3 D . ± $\text{[math]}$

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3. 已知m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m²﹣m的值等于（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . 没有实数根

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5. 已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 3 D . 6

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6. 已知b＜0，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个实数根

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7. 若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣3

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8. 一元二次方程x²－8x＝48可表示成(x－a)²＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何（）

A . 20 B . 12 C . －12 D . －20

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9. 教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则正确的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）

A . 8 B . 20 C . 36 D . 18

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11. 请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程．

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12. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，且常数a与b互为负倒数，那么 $\text{[math]}$ .

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13. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则a的值为.

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14. 若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 方程x²＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为．

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16. 一块矩形菜地的面积是120m² ，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．

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17. 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ；

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18. 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；

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19. 用合适的方法解方程： $\text{[math]}$ ；

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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21. 一个矩形周长为56厘米．

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为任何实数，方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. （换元思想）阅读材料：
材料1 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

材料2 已知实数m、n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由题知m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，根据材料1，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

根据上述材料解决下面的问题：

（1）一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知实数p，q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米² ，施工队在绿化了22000米²后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米²？

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

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25. 已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm ， BC=7cm ．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．

（1）如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？

（2）如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？说明理由．

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广东省揭阳市阳东区2019-2020学年九年级上学期数学11月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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