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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

广东省揭阳市阳东区2019-2020学年九年级上学期数学11月月考试卷

（换元思想）阅读材料：

材料1 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

材料2 已知实数m、n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由题知m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，根据材料1，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

根据上述材料解决下面的问题：

（1）、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知实数p，q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

方程3x²-x=2的两根之和与两根之积分别是（）

已知一元二次方程x²+4x﹣12=0的两根的平方和={#blank#}1{#/blank#}．

已知一元二次方程：x²﹣3x﹣1=0的两个根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁x₂={#blank#}1{#/blank#}．

如果x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x²﹣5x﹣25=0的两根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

一元二次方程的一个根为﹣3，另一个根x满足1＜x＜3．请写出满足题意的一个一元二次方程{#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的一元二次方程x²+2（k+1）x+k²+2=0有两个实根x₁ ， x₂ ．

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