江苏省常州市2020年中考数学试卷

1. 2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 三棱柱 C . 四棱柱 D . 四棱锥

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4. 8的立方根是（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . ±2 C . ±2 $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线a、b被直线c所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上的动点（C不与A、B重合）， $\text{[math]}$ ，垂足为H，点M是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的半径是3，则 $\text{[math]}$ 长的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，点D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 与x轴平行， $\text{[math]}$ 与y轴平行， $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过A、D两点，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 计算：|－2|＋(π－1)⁰＝.

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10. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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11. 地球半径大约是 $\text{[math]}$ ，将6400用科学记数法表示为.

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12. 分解因式：x³－x=．

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13. 若一次函数 y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是.

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14. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ °.

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16. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .如图，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是.

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17. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上分别取点F、G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 解方程和不等式组：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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21. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.

（1）本次抽样调查的样本容量是；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.

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22. 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是；

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.

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23. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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24. 某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

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25. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

（1）求a的值及正比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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26. 如图1，点B在线段 $\text{[math]}$ 上，Rt△ $\text{[math]}$ ≌Rt△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离是；

（2）固定△ $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 $\text{[math]}$ 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为；

②如图2，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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27. 如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.

（1）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_▲__（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_▲__；

②若直线n的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于直线n的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，点 $\text{[math]}$ 是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是 $\text{[math]}$ ，求直线l的函数表达式.

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28. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）填空： $\text{[math]}$ ；

（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q.若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点E关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为F，点F关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为G，连接 $\text{[math]}$ .当点F在x轴上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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江苏省常州市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

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