甘肃省天水市2020年中考数学试卷

1. 下列四个实数中，是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）

A . 文 B . 羲 C . 弘 D . 化

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4. 某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为（）

A . 40，42 B . 42，43 C . 42，42 D . 42，41

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5. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于A、B两点，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 只有2个正整数解，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a+b的值为.

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14. 如图所示， $\text{[math]}$ 是放置在正方形网格中的一个角，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图所示，若用半径为8，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是.

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16. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．

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17. 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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18.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.
请结合图中的信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；

（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.

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20. 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二、四象限的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过A点作x轴的垂线，垂足为点C， $\text{[math]}$ 的面积为4.

（1）分别求出a和b的值；

（2）结合图象直接写出 $\text{[math]}$ 中x的取值范围；

（3）在y轴上取点P，使 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求出点P的坐标.

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21. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，继续航行30分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆恰好经过点D，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.

（1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积(结果保留 $\text{[math]}$ ).

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23.

（1）性质探究
如图（1），在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则底边 $\text{[math]}$ 与腰 $\text{[math]}$ 的长度之比为.

（2）理解运用
Ⅰ.若顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为；

Ⅱ.如图（2），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

（3）类比拓展
顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

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24. 天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

（1） A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3） “五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠 $\text{[math]}$ 元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

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25. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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甘肃省天水市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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