浙江省温州平阳县西湾中学2020年数学中考一模试卷

1. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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2. “厉害了，我的国！”2020年2月28日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（ $\text{[math]}$ ）首次站上99 000 000 000 000元的历史新台阶.把99 000 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）

A . B . C . D .

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4. 某次数学纠错比赛共有10道题目，每道题都答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：

成绩（分）

50

60

70

80

90

100

人数

2

5

13

10

7

3

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

A . 75，70 B . 80，80 C . 70，70 D . 72，80

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5. 九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）

A . x＞2 B . x＞3 C . x＜2 D . 无法确定

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以C为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）.已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请问旗杆自身高度AB为（　　）米.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A . 10.2 B . 9.8 C . 11.2 D . 10.8

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3，现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图①②③④，图中BE＝ $\text{[math]}$ .

其中剪法正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ +（3m﹣n）²＝0，则n﹣m＝．

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13. 某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中.下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良.

由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第日开始，连续三天空气质量指数的方差最小.

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14. 如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE.若∠ABC＝115°，则∠DAE的度数为.

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15. 如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝．

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16. 如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE=4m．若他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，则D'到地面的距离为 m．

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17.

（1）计算：3^﹣²﹣2cos30°+（3﹣π）⁰﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

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18. 已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O。

（1）求证：OE=OF；

（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形。

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19. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差 $\text{[math]}$ ，数据：11，15，18，17，10，19的方差 $\text{[math]}$ ：

（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；

（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？

（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.

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20. 如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．

（1）
在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上：

（2）
在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的顶点上，∠AEC=90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的面积为．

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21. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；

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22. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C ，弦BD∥MN ， AC与BD相交于点E.

（1）求证：∠CAB=∠CBD；

（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半径.

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23. 在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%，90%．

（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?

（2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株?

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y= $\text{[math]}$ x于点M。动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动，同时，动点D以每秒a个单位的速度从点0沿OA的方向运动，当点C到达终点B时，点D同时停止运动.设运动时间为t秒。

（1）求点A的坐标和AM的长。

（2）当t=5时，线段CD交OM于点P，且PC=PD，求a的值。

（3）在点C的整个运动过程中，
①直接用含t的代数式表示点C的坐标。

②利用(2)的结论，以C为直角顶点作等腰直角△CDE(点C，D，E按逆时针顺序排列)。当OM与△CDE的一边平行时，求所有满足条件的t的值。

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浙江省温州平阳县西湾中学2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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成绩（分）	50	60	70	80	90	100
人数	2	5	13	10	7	3

浙江省温州平阳县西湾中学2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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