湖南省岳阳市2020年中考数学试卷

1. -2020的相反数是（）

A . 2020 B . -2020 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位： $\text{[math]}$ ）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 36.3，36.5 B . 36.5，36.5 C . 36.5，36.3 D . 36.3，36.7

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 一个角的补角一定大于这个角 B . 平行于同一条直线的两条直线平行 C . 等边三角形是中心对称图形 D . 旋转改变图形的形状和大小

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8. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 如图：在 $\text{[math]}$ 中，CD是斜边AB上的中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 $\text{[math]}$ 中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为半⊙O的直径，M，C是半圆上的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与半⊙O相切于点B，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，M重合），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 为定值．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，点E，F在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ，B两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，使平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．

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20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

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21. 为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 $\text{[math]}$ ，且A型机器人搬运 $\text{[math]}$ 所用时间与B型机器人搬运 $\text{[math]}$ 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

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22. 共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向 $\text{[math]}$ 地新建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在B地北偏西 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求新建管道的总长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向运动，当点Q运动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，试探究线段 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求点D的坐标；

②判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖南省岳阳市2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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