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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省岳阳市2020年中考数学试卷

如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求点D的坐标；

②判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、在（2）的条件下，抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 $\text{[math]}$ m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )

烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=- $\text{[math]}$ t²+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝ $\text{[math]}$ ， CD＝ $\text{[math]}$ ，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为( )

如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE=a，DC=b，那么AB={#blank#}1{#/blank#}．（用含a、b的式子表示AB）

已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

如果抛物线C₁的顶点在拋物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在拋物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁＝ $\text{[math]}$ x²+x与C₂：y₂＝ax₂+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，﹣1）.

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