湖南省常德市2020年中考数学二模试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知三角形中，某两条边的长分别为4和9则另一条边的长可能是（）

A . 4 B . 5 C . 12 D . 13

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别为 $\text{[math]}$ ，则两组成绩的稳定性是（）

A . 甲组比乙组的成绩稳定 B . 乙组比甲组的成绩稳定 C . 甲、乙两组的成绩一样稳定 D . 无法确定

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6. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 的中点，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如：-2的差倒数是 $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数．．．依次类推，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48.5 B . 49.5 C . 50 D . 51.5

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9. $\text{[math]}$ 的立方根是．

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10. 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是边形．

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11. 为防疫新冠病毒，我国的口罩产能大幅提升，今年四月初我国日产口罩达到 $\text{[math]}$ 只，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. $\text{[math]}$ 个正整数中，中位数是 $\text{[math]}$ ，唯一的众数是 $\text{[math]}$ 则这 $\text{[math]}$ 个数的和的最大值为．

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-1，则另一个根是．

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14. 如图，要用纸板制作一个母线长为 $\text{[math]}$ 底面圆半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥形漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 $\text{[math]}$ ．

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15. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 依次连接 $\text{[math]}$ 的三边中点，得 $\text{[math]}$ ，再依次连接 $\text{[math]}$ 的三边中点得 $\text{[math]}$ ，···，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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20. 如图 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A

（1）求反比例函数的解析式；

（2）从 $\text{[math]}$ 四个点中任取两个点，请用树状图或列表法，求恰有一个点在反比例函数图象上的概率．

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21. 为鼓励学生参与体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为 $\text{[math]}$ ，单价和为80元．

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是圆上的四个点， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点D．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23.
某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若n=9，求y与x的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

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24. 在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如图 $\text{[math]}$ ，现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ．把图 $\text{[math]}$ 画成图 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示窗户的高， $\text{[math]}$ 表示直角形遮阳篷．

（1）遮阳篷 $\text{[math]}$ 怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内，而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图 $\text{[math]}$ 中画图表示；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，求出 $\text{[math]}$ 的长度．

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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为顶点，P为抛物线上一动点(与点 $\text{[math]}$ 不重合)

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方运动时，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）该抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）如图1，当点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当点E是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点时(点E不与 $\text{[math]}$ 重合)，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G求证： $\text{[math]}$ ．

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湖南省常德市2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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