天津市和平区2020年中考数学二模试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：216 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . －4 B . 4 C . 12 D . －12

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）

A . 96.8×10⁵ B . 9.68×10⁶ C . 9.68×10⁷ D . 0.968×10⁸

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5. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . x+1 B . $\text{[math]}$ C . x﹣1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣5 D . 5

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9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . 5

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10. 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，以 $\text{[math]}$ 为直径在正方形内作半圆 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在半圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ ，
有下列结论：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

②二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

④在实数范围内，对于 $\text{[math]}$ 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 $\text{[math]}$ 均成立，则 $\text{[math]}$ .

其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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15. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点C，则k的值为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点， $\text{[math]}$ 为小正方形边的中点.

（1） $\text{[math]}$ 的长等于；

（2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）.

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为.

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20. 某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次测试的学生中，得3分的学生有人，得4分的学生有人；

（2）求这50个数据的平均数、众数和中位数．

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21. 已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 如图，两座建筑物的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ 为53° ，从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为37° ，求两座建筑物的高度(参考数据： $\text{[math]}$

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23. 某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为 $\text{[math]}$ 次（ $\text{[math]}$ 为正整数）．

（1）根据题意，填写下表：

游泳次数	5	10	15	…	$\text{[math]}$
方式一的总费用（元）	350		650	…
方式二的总费用（元）	200	400		…

（2）若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数较多；

（3） $\text{[math]}$ 时，小亮选择哪种付费方式更合算．并说明理由.

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24. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，求 $\text{[math]}$ 点坐标及 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积.
①如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2） $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作图示一侧的正方形 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求对应的 $\text{[math]}$ 点坐标.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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