2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第2讲特殊的平行四边形

1. 顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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2. 下列四个命题中，错误的命题是（）．

A . 四条边都相等的四边形是菱形； B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； C . 有三个角是直角的四边形是矩形； D . 一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形．

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3. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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4. 如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）

A . 4 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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5. 如图，是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）．

A . 4或6 B . 3或5 C . 1或7 D . 3或6

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6. 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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7. 如图，点E，F分别是正方形ABCD内部、外部的点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形，连接AF，BF.有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③EF垂直平分DC；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①③

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8. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（）

A . B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 $\text{[math]}$ 上，且不与M，N重合，当P点在 $\text{[math]}$ 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）

A . 变大 B . 变小 C . 不变 D . 不能确定

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10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝ $\text{[math]}$ EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2 $\text{[math]}$ ；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）

A . ①②④⑤⑥ B . ①②④⑤ C . ②④⑤ D . ②④⑤⑥

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，若平移点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A . 向左平移（ $\text{[math]}$ ）个单位，再向上平移1个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位 D . 向右平移2个单位，再向上平移1个单位

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13.
如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 cm．

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14. 如图，在矩形ABCD中，BC＝40cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快s后，四边ABPQ成为矩形.

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15. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，将边长为2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD=。（结果保留根号)

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是.

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18. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是.

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．

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20.
如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线 $\text{[math]}$ ，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．

当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．

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21. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，
点A，B，C均在格点上．

（1）计算AB边的长是多少；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积2.5倍.（不要求证明）

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22.
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．

（1） ∠AEC的度数；

（2）求证：四边形ABFE是菱形．

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23.
已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG．
（1）请添加一条辅助线，构造一个和△FEG全等的三角形，并证明它们全等．
（2）探索EG、CG的数量关系和位置关系，并证明．

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24.
如图1，四边形ABCD为矩形，E为边BC上一点，G为边AD上一点，四边形AEGF为菱形．
（1）如图2，当G与D重合时，求证：E为BC的中点；
（2）若AB=3，菱形AEGF为正方形，且EC＜EG，求AD的取值范围．

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25.
如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第2讲特殊的平行四边形

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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一、单选题

二、填空题

三、作图题

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