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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG．

（1）请添加一条辅助线，构造一个和△FEG全等的三角形，并证明它们全等．

（2）探索EG、CG的数量关系和位置关系，并证明．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的表达式为（）

如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB=10，那么正方形EFGH的边长为（）

如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，求MN的长．

如图1，已知四边形ABCD是正方形，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿DE ， DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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