2020年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ)

修改时间：2021-05-20 浏览次数：864 类型：高考真卷编辑

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . 1–i B . 1+i C . –i D . i

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3. 设一组样本数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的方差为0.01，则数据10x₁ ， 10x₂ ， …，10x_n的方差为（）

A . 0.01 B . 0.1 C . 1 D . 10

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4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

A . 60 B . 63 C . 66 D . 69

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 $\text{[math]}$ ，则点C的轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 直线

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7. 设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y²=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （1，0） D . （2，0）

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8. 点(0，﹣1)到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A . 6+4 $\text{[math]}$ B . 4+4 $\text{[math]}$ C . 6+2 $\text{[math]}$ D . 4+2 $\text{[math]}$

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10. 设a=log₃2，b=log₅3，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<c<b B . a<b<c C . b<c<a D . c<a<b

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11. 在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则tanB=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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12. 已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小值为2 B . f(x)的图像关于y轴对称 C . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+2y的最大值为．

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14. 设双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的一条渐近线为y= $\text{[math]}$ x，则C的离心率为．

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

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16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．

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三、解答题

17. 设等比数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ 为数列{log₃a_n}的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，求m．

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18. 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次≤400	人次>400
空气质量好
空气质量不好

附： $\text{[math]}$ ，

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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19. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明：

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 有三个零点，求k的取值范围．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B分别为C的左、右顶点．

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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