2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第4讲第六章《平行四边形》单元测试

1. 下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）

A . 由②推出③，由③推出① B . 由①推出②，由②推出③ C . 由③推出①，由①推出② D . 由①推出③，由③推出②

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2. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 不确定

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3. 如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．

A . 线段EF的长逐渐增大 B . 线段EF的长逐渐减少 C . 线段EF的长不变 D . 线段EF的长不能确定

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4. 如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中错误的是（）

A . 四边形AEDF是平行四边形 B . 若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C . 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 D . 若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是平行四边形，过点 $\text{[math]}$ 作直线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为4和6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 5.5 C . 6 D . 8

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6. 已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：
①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；

②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；

③连接AC，BC，AB，OC．

若OC=2，S_四边形_OACB=4，则AB的长为（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角经AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H。有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF=EG；③FH= $\text{[math]}$ FD；④S_△EFD= $\text{[math]}$ S_△CED ，其中说法正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF。下列结论正确的是（）

A . CE= $\text{[math]}$ B . EF= $\text{[math]}$ C . cos∠CEP= $\text{[math]}$ D . HF²=EF·CF

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10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP²=PH·PC其中正确的有（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③

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11. 已知菱形ABCD的对角线AC＝12 cm，BD=16cm，则这个菱形的面积为cm.

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12. 如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作正方形ABED，ACGF。若点E，A，G在同一直线上，EG=8 $\text{[math]}$ ，BC=7，则△ABC的面积为。

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13. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H分别是线段BD、AC的中点，当四边形 $\text{[math]}$ 的边满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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14. 在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB.CD的中点，则EF= .

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15. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，又M、N分别是OA、OC的中点.

（1）求证：BM＝DN；

（2）若AO＝BD，试判断四边形MBND的形状，并证明你的结论.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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18. 已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.

（1）求证：四边形ADCN是平行四边形.

（2）如图2，若∠AMD＝2∠MCD，∠ACB＝90°，AC＝BC.请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）

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19. 如图，在▱ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF.

（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形 ABEF 是菱形；

（2）若菱形 ABEF 的边长为 2，AE＝ 2 $\text{[math]}$ ，求菱形 ABEF 的面积.

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20. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.

（1）求证：EF与GH互相平分；

（2）当四边形ABCD的边满足条件时，EF⊥GH.（不必证明）

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第4讲第六章《平行四边形》单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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