2020年浙江省中考数学分类汇编专题09 圆

1. 如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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2. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）

A . 70° B . 110° C . 130° D . 140°

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3. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（）

A . DC＝DT B . AD＝ $\text{[math]}$ DT C . BD＝BO D . 2OC＝5AC

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4. 如图，在等腰△ABC中， AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=8，按下列步骤作图：

①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点0；③以点为圆心，线段OA长为半径作圆。则⊙O的半径为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 10 C . 4 D . 5

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5. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则（）

A . 3α+β=180° B . 2α+β=180° C . 3α-β=90° D . 2α-β=90°

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6. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A . 65° B . 60° C . 58° D . 50°

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7. 如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为 .

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8. 若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为。

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9. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是.

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10. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为。

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11. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，则tan∠BOC=。

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12. 如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为.

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13. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

（1）求证：∠CAD=∠CBA。

（2）求OE的长。

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF

（1）求证：△BEF是直角三角形；

（2）求证：△BEF∽△BCA；

（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM中存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.

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15. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

（1）求证：∠CAD＝∠ABC；

（2）若AD＝6，求 $\text{[math]}$ 的长.

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16. 已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C。求证：AC=BC。

小明同学的证明过程如下框：

证明：连结OC

∵OA=OB，∴∠A=∠B

又∵OC=OC，

∴△OAC≌OBC，

∴AC=BC

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程。

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17. 如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.

（1）求弦AB的长.

（2）求的长.

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18. 如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF.

（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长。

（2）连接BF，DF
①求证：PE=PF

②若DF=EF，求∠BAC的度数。

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2020年浙江省中考数学分类汇编专题09 圆

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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