黑龙江省牡丹江市五县市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：117 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . 1 D . -1

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4. 角 $\text{[math]}$ 的终边上一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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6. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . -80 B . -85 C . -88 D . -90

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 内任取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则输入的 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -7 C . -22 D . -32

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10. 如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的对称中心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长为2，侧棱长为3，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的两条对角线的交点，则直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

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14. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 是递减数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有四个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

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18. 甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.

（1）求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;

（2）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同的三点，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 两点的横坐标之和为常数.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且过坐标原点，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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23. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的最大值为3，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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