上海市闵行区2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：105 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知空间三条直线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与m异面，且l与m异面，则（）

A . m与n异面. B . m与n相交. C . m与n平行. D . m与n异面、相交、平行均有可能.

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2. 若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 定义：复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积 $\text{[math]}$ 为复数 $\text{[math]}$ 的“旋转复数”．设复数 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为k，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）的虚部是．

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为

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7. 在复平面上，复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知圆锥的底面面积为 $\text{[math]}$ ，母线长为5，则它的侧面积为．

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9. 参数方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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10. 在平面几何中，以下命题都是真命题：
①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一条直线的两直线平行；

④垂直于同一条直线的两直线平行；

⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是．（写出所有符合要求的序号）

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 有一个模为1的虚根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

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13. 已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经 $\text{[math]}$ 、北纬 $\text{[math]}$ ，开罗的位置约为东经 $\text{[math]}$ 、北纬 $\text{[math]}$ ，两个城市之间的距离为．（结果精确到1千米）

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14. 在空间中，已知一个正方体是12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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16. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点P为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q为底面 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求正四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小．

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18. 设 $\text{[math]}$ 为关于x的方程 $\text{[math]}$ 的虚根，i虚数单位．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求p、q的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，在复平面上，设复数 $\text{[math]}$ 所对应的点为 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 所对应的点为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是底面圆O的两条互相垂直的直径，D为母线 $\text{[math]}$ 的中点，已知过 $\text{[math]}$ 与D的平面与圆锥侧面的交线是以D为顶点、 $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线的一部分．

（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ；

（2）若圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，求抛物线焦点到准线的距离．

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20. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形．

（1）若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，证明： $\text{[math]}$ ，并回答四面体 $\text{[math]}$ 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（3）当阳马 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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21. 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于原点 $\text{[math]}$ 的一点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两条直线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（P、A、B三点互不相同）．

（1）已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，B点的纵坐标的取值范围．

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上海市闵行区2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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