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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市闵行区2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形．

（1）、若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，证明： $\text{[math]}$ ，并回答四面体 $\text{[math]}$ 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（3）、当阳马 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

举一反三

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．

（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；

（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．

如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．

（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；

（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．

螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图，画出它的三视图．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，点P是平面ABC外一点，点D是边AC上的动点（不含端点），且满足PD=PA，PB=BA=BC=2，∠ABC= $\text{[math]}$ ，则四面体P-BCD体积的最大值是（）

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