广东省2020年中考数学模拟试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：349 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 在0，－(－2)，－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是负数的是（）

A . 0 B . －(－2) C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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3. 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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4. 根据安徽省公布的十三五铁路建设规划，到2020年全省铁路建设总投资4370亿元.其中4370亿用科学记数法表示为（）

A . 4.37×10¹¹ B . 43.7×10¹⁰ C . 4.37×10³ D . 0.437×10¹²

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5. 已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（）

A . 50° B . 30° C . 20° D . 60°

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6. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）

A . 平均数是8 B . 众数是8 C . 中位数是8 D . 方差是8

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8. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）

A . 300(1－x)²＝260 B . 300(1－x²)＝260 C . 300(1－2x)＝260 D . 300(1＋x)²＝260

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9. 如图，O为矩形ABCD内一点，满足OD＝OC，若点O到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB＝2d，则矩形ABCD的对角线的长为（）

A . 2d B . $\text{[math]}$ d C . 3d D . $\text{[math]}$ d

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10. 已知抛物线y＝ax²－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，
其中正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 计算 $\text{[math]}$ －3 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ＝.

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13. 如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45°.若OF=1，则BE的长为.

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14. 对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax²＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是.

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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 计算：| $\text{[math]}$ －2|＋2sin60°＋(π－1)⁰＋ $\text{[math]}$

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16. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，第4个等式： $\text{[math]}$ …

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式；

（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式（用含n的等式表示），并证明．

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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，-2），B（3，-4），C（6，-3）.
①画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A₁B₁C₁；

②以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A₁B₁C₁位似的图形△A₂B₂C₂ ，且使得△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．

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18. 合肥市某医院计划选购A，B两种防护服.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件.如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服?

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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)

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20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB.

（1）若BE＝8，求⊙O的半径；

（2）若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．

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六、(本题满分12分)

21. 小王在一次社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如下图所示）．

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

月均用水量（单位：t）	频数	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7		12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，试求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

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七、(本题满分12分)

22. 建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）为进一步推广品牌，尽可能的扩大销量，当每吨材料售价为多少时，该经销店月利润为9000元？

（3）有人说“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

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八、(本题满分14分)

23. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C 顺时针旋转90°至CE，连接AE．

（1）求证：△BCD≌△ACE；

（2）如图2，连接ED，若CD= $\text{[math]}$ ，AE=1，求AB的长；

（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．

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