广东省化州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

修改时间：2024-07-13 浏览次数：146 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知x与y之间的几组数据如下表：

x

0

1

3

4

y

1

4

6

9

则y与x的线性回归直线 $\text{[math]}$ 必过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列{a_n}为等差数列，S_n是它的前n项和．若 $\text{[math]}$ ＝2，S₃＝12，则S₄＝（）

A . 10 B . 16 C . 20 D . 24

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5. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角C的大小为（）

A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . 6 D . 7

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8. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的零点有两个，求实数m的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象为C，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 图象C关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 图象C可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数

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12. 设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的最大值

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二、多选题

13. 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）

A . “甲站排头”与“乙站排头” B . “甲站排头”与“乙不站排尾” C . “甲站排头”与“乙站排尾” D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”

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三、填空题

14. 某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为．

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15. 设a＞0，b＞0，若 $\text{[math]}$ 是3^a与3^b的等比中项，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的表达式．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是．

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四、解答题

18. 在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．

（1）求cos∠C的值；

（2）求△ABC的面积．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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20. 某家具厂有方木料90 $\text{[math]}$ ，五合板600 $\text{[math]}$ ，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l $\text{[math]}$ ，五合板2 $\text{[math]}$ ，生产每个书橱而要方木料0.2 $\text{[math]}$ ，五合板1 $\text{[math]}$ ，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.

（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？

（2）怎样安排生产可使所得利润最大？

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期与单调递减区间；

（2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆半径 $\text{[math]}$ ．

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22. 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为 $\text{[math]}$ ，其范围为 $\text{[math]}$ ，分别有五个级别： $\text{[math]}$ ，畅通； $\text{[math]}$ ，基本畅通； $\text{[math]}$ ，轻度拥堵； $\text{[math]}$ ，中度拥堵； $\text{[math]}$ ，严重拥堵.在晚高峰时段（ $\text{[math]}$ ），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

（3）从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设函数 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .

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