辽宁省沈阳市沈北新区2020年数学中考一模试卷

1. 下列各数中最大的数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . π D . －8

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2. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 三棱锥 C . 圆锥 D . 圆柱

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4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . x⁴＋x⁴＝2x⁸ B . x³·x²＝x⁶ C . (x²y)³＝x⁶y³ D . (x－y)(y－x)＝x²－y²

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6. 点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 已知点A（﹣2，y₁），B（﹣4，y₂）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法确定

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8. 如图，分别过矩形ABCD的顶点A，D作直线l₁、l₂ ，使l₁∥l₂ ， l₂与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（）

A . 162° B . 152° C . 142° D . 128°

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9. 某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）

A . 90 分 B . 85 分 C . 95 分 D . 100 分

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10. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . 当x＜2时，y随x增大而增大 B . a－b＋c＜0 C . 拋物线过点（－4，0） D . 4a＋b＝0

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11. 分解因式：x⁴﹣2x²y²+y⁴=.

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12. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为.

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13. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是度.

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14. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．

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15. 如图：AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC = 40⁰ ，则∠ABD = ^°.

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C的长为.

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17. （π﹣3.14）⁰+|tan60°﹣3|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+ $\text{[math]}$ .

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18. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

（1）甲组抽到A小区的概率是多少

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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19. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°.
根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团.

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20. 如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

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21. 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地.已知快车的速度是慢车速度的1.2倍.求慢车与快车的速度各是多少？

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22. 如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC.

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长.

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23. 如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与坐标轴交与点A、B.点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2.

（1）求A、C两点的坐标；

（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图

猜想与证明：

（1）如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.

（2）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为.

（3）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立.

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25.
已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S_△_MCB ．

（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．

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辽宁省沈阳市沈北新区2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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