四川省富顺第三中学校2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：169 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列说法正确的是（）

A . “清明时节雨纷纷”是必然事件 B . 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C . 两组身高数据的方差分别是S_甲²＝0.01，S_乙²＝0.02，那么乙组的身高比较整齐 D . 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

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5. 一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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6. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . a＜﹣1 B . ab＞0 C . a﹣b＜0 D . a+b＜0

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7. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）

A . 4 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

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10.
如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 $\text{[math]}$ m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 $\text{[math]}$ m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A . 60° B . 45° C . 15° D . 90°

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11. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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12. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx²﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ ≤m＜1 B . $\text{[math]}$ ＜m≤1 C . 1＜m≤2 D . 1＜m＜2

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二、填空题

13. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2＝度．

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14. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²﹣5x+a=0的两个实数根，且x₁²﹣x₂²=10，则a=．

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15. 分解因式：﹣2x²+4xy﹣2y²＝．

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16. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

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17. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，弦AB＝CD，AB与CD相交于点E，求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） AE＝DE．

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22. 今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．

（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？

（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．

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23. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．

（2）设过（1）中的直线EF的解析式为y＝ax+b，直接写出不等式ax+b＜ $\text{[math]}$ 的解集．

（3）当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？

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24. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

（1）计算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= $\text{[math]}$ ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的另一侧作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ （不含边界）上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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26. 抛物线y＝ax²＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），
① 求该抛物线的解析式；

② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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