山东省济南市历下区2020年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：332 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全，“90后”成为这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约0.0000001米，这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 130° D . 150°

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5. 下面计算正确的是（）

A . 6a－5a＝1 B . a＋2a²＝3a² C . －（a－b）＝－a＋b D . 2（a＋b）＝2a＋b

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6. 下列图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 在平面直角坐标系中，与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）

A . 12 个 B . 15 个 C . 9 个 D . 10 个

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9. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，AB ， AC分别是⊙O的直径和弦， $\text{[math]}$ 于点D ，连接BD ， BC ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 4.8

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11.
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（　　）

A . 12 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 6

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12. 如果我们把函数 $\text{[math]}$ 称为二次函数 $\text{[math]}$ 的“镜子函数”，那么对于二次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“镜子函数” $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ 的图像关于y轴对称；② $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ ；③当方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根时， $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有三个交点时， $\text{[math]}$ 中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 正方形的边长为6，则该正方形的边心距是．

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15. 有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是．

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16. 如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD=（结果用根号表示）．

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）及 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点N，垂足为H．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是（所有正确结论的序号都填上）．

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三、解答题

19. $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．

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22. 某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知两种型号汽车销售价格始终不变．

（1）求A、B两种车型的销售单价分别是多少？

（2）第三周计划售出A、B两种型号的车共5辆，若销售总额不少于100万元，则B型车至少要售出多少辆？

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23. 如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OC=3，AC=4，求PB的长.

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24. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：

（1）本次调查共调查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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25. 菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C与原点O重合，点B落在y轴正半轴上，点A、D落在第一象限内，且D点坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点A，求k的值；

（2）菱形 $\text{[math]}$ 向右平移t个单位得到菱形 $\text{[math]}$ ，如图2．
①请写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标（用合1的代数式表示）.

②是否存在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时落在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．

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26. 如图， $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点B重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）问题发现：如图①，当点D在直线 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为， $\text{[math]}$ ；

（2）拓展探究：如图②，当点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）问题解决：当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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27. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点A、C的坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标；

（3）如图2，若点M是 $\text{[math]}$ 内一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N，设 $\text{[math]}$ 的内心为I，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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山东省济南市历下区2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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