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题型：证明题题类：模拟题难易度：普通

山东省济南市历下区2020年中考数学二模试卷

如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．

举一反三

如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形M、P、Q，且正方形M、P的面积分别为225和81，则正方形Q的面积是 ( )

在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC延长线于F，则下列结论：①△APE≅△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF= $\text{[math]}$ ；④若H为QC中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△_ABF=S_△_ADF；②S_△_CDF=4S_△_CEF；③S_△_ADF=2S_△_CEF；④S_△_ADF=2S_△_CDF ，其中正确的是（）

如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．那么AC与CD相等吗？并说明理由．

（问题）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，角的一边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，研究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3 $\text{[math]}$ ，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

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