内蒙古通辽市华龙私立学校2020年中考数学模拟试卷

1. ﹣8的倒数是（）

A . ﹣8 B . 8 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图(从左面看)是（）

A . B . C . D .

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3. 我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A . 44×10⁸ B . 4.4×10⁸ C . 4.4×10⁹ D . 44×10¹⁰

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4. 电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费 $\text{[math]}$ 元，则电话卡上的余额 $\text{[math]}$ （元）与通话时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的函数图象是图中的（）

A . B . C . D .

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5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s_甲²＝0.45，s_乙²＝0.50，s_丙²＝0.55，s_丁²＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线的长为方程y²﹣2y﹣8＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为（）

A . 10 B . 12 C . 10或12 D . 24

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7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 70°

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8. 父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝k²x²+x﹣2k的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有个．

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12. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是°．

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13. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为．

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16. 如图，已知线段BC，分别以B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，连接CE，经过点E作射线BA，若∠CEA＝60°，CE＝2，则△BCE的面积为．

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17. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简代数式： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 的范围内选择一个合适的整数代入求值．

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20. 如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．

（1）如果A、B两楼相距16 $\text{[math]}$ 米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？

（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）

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21.
如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．

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22. 某校有 $\text{[math]}$ 名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择 $\text{[math]}$ 类的人数有人；

（2）在扇形统计图中，求 $\text{[math]}$ 类对应的扇形圆心角 $\text{[math]}$ 的度数，并补全条形统计图；

（3）若将 $\text{[math]}$ 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且 $\text{[math]}$ ，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）当OB＝2时，求BH的长．

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24. 某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．

（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？

（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；

（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝，FC＝（用含x的代数式表示）

（2）求△PEF面积的最小值；

（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

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26. 如（图1），已知经过原点的抛物线y＝ax²+bx与x轴交于另一点A( $\text{[math]}$ ，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线OB下方的抛物线上有一点C，点C到直线OB的距离为 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；

（3）如（图2），若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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内蒙古通辽市华龙私立学校2020年中考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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