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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省温州市2019届数学中考模拟试卷

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

（1）、填空：PC＝，FC＝（用含x的代数式表示）

（2）、求△PEF面积的最小值；

（3）、在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S₁ ， Rt△BFC的面积为S₂ ， Rt△DCE的面积为S₃ ，则S₁ S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN= $\text{[math]}$ NF；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④S_{四边形CGNF}= $\text{[math]}$ S_{四边形ANGD} ．其中正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（－3，0），C(5，0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能证明∠ECB＝ $\text{[math]}$ ∠ACB吗？

如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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