解：如图（2）

B M

交

y

轴于点

N

，

$∵ ∠ M B O = ∠ A B O$ ， $O B = O B$ ， $∠ N O B = ∠ A O B = 45 °$ ，

在△BON和△AOB中，

${\begin{matrix} ∠ M B O = ∠ A B O \\ O B = O B \\ ∠ N O B = ∠ A O B \end{matrix}$ ，

$∴ △ B O N ≅ △ A O B (A A S)$ ，

$∴ O N = O A = \frac{3}{2}$ ，

将点 $B$ 、 $N (0 ， \frac{3}{2})$ 坐标代入一次函数表达式并解得：

直线 $B M$ 的表达式为： $y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$ ②，

联立①②并解得： $x = - \frac{3}{8}$ ，故点M（ $- \frac{3}{8}$ ， $\frac{45}{32}$ ），

∵△POC∽△MOB， $O B = 2 \sqrt{2}$ ， $O C = \sqrt{2}$ ，

$∴$ $\frac{O B}{O C} = \frac{O M}{O P} = 2$ ，

即： $O M = 2 O P$ ， $∠ M O B = ∠ P O C$ ，

①当点 $P$ 在第一象限时，

过点 $P$ 作 $P Q ⊥ O A$ 于点 $Q$ ，过点 $M$ 作 $M G ⊥ O N$ 于点 $G$ ，

$∵ ∠ B O N = ∠ A O C = 45 °$

$∴ ∠ M O N = ∠ P O A$ ，

$∴ Δ M O G ∽ Δ P O Q$ ，

$∵ O M = 2 O P$ ，

$∴$ $\frac{O M}{O P} = \frac{M G}{P Q} = \frac{O G}{O Q} = 2$ ，

又 $O G = \frac{45}{32}$ ， $M G = \frac{3}{8}$ ，

$∴ O Q = \frac{45}{64}$ ， $P Q = \frac{3}{16}$ ，

即点P（ $\frac{45}{64}$ ， $\frac{3}{16}$ ）

②同理当点 $P$ 在第三象限时，

点P（ $- \frac{3}{16}$ ， $- \frac{45}{64}$ ）；

综上，点P（ $\frac{45}{64}$ ， $\frac{3}{16}$ ）或（ $- \frac{3}{16}$ ， $- \frac{45}{64}$ ）.

内蒙古通辽市华龙私立学校2020年中考数学模拟试卷