福建省宁德市寿宁县2020年中考数学一模试卷

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（　　）

A . 3.84×10³ B . 3.84×10⁴ C . 3.84×10⁵ D . 3.84×10⁶

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3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 三棱锥 C . 圆柱 D . 圆锥

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B . 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ _甲， $\text{[math]}$ _乙 $\text{[math]}$ ，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

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7. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则m+n的值是（）

A . 1 B . 0 C . -2 D . -1

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8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $\text{[math]}$ 人，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算：- $\text{[math]}$ =．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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13. 若AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AC是弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BC=．

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14. 为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是．

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15. 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 下方.若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：在线段上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．

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22. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求线段PC的长.

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23. 某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如下：

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

个数

10

30

40

20

用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，

方案1：不分类卖出，售价为20元/个；

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

售价（元/个）

16

18

22

24

（1）从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？

（2）若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．

（1）若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的顶点坐标；

（2）证明：该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 必有两个交点；

（3）若该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立；当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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福建省宁德市寿宁县2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

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等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/个）	16	18	22	24

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