福建省福州市2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

1. 下列四个数中，无理数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . π

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2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　）

A . 了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩 B . 调查福州闯江的水质情况 C . 调查“中国诗词大会”的收视率 D . 调查某批次汽车的抗撞击能力

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4. 不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列算式中，计算结果为a³b³的是（　　）

A . ab+ab+ab B . 3ab C . ab•ab•ab D . a•b³

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6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（　　）

A . （1，1） B . （1，2） C . （2，1） D . （l，0）

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7. 如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（　　）

A . 43° B . 57° C . 47° D . 45°

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8. 某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列正确的不等式是（　　）

A . 3424x﹣2400≥2400×7% B . 3424x﹣2400≤2400×7% C . 3424× $\text{[math]}$ ﹣2400≤2400×7% D . 3424× $\text{[math]}$ ﹣2400≥2400×7%

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9. 用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（　　）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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10. 如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（　　）

A . 152° B . 128° C . 108° D . 80°

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11. 正 $\text{[math]}$ 边形的一个外角为72°，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是．

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13. 如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有个．

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14. 若3^m•9ⁿ＝27（m，n为正整数），则m+2n的值是．

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15. 已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是．

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16. 为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩元．

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17. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. 以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

证明：过点A作DE∥BC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）

∠B＝∠BD，∠C＝．（）

∵点D，A，E在同一条直线上，

∴（平角的定义）

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°

即三角形的内角和为180°．

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20. 如图，线段AB，CD交于点E，且∠ACE＝∠AEC，过点E在CD上方作射线EF∥AC，求证：ED平分∠BEF．

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21. 为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？

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22. 近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长．根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
快递件总量（万件）	1.8	2	3.1	4.5	6
电商包裹件总量（万件）	1.296	1.48	2.356	3.555	4.86
电商包裹件总量占当年快递件总量百分比（%）	72%	m	76%	n	81%

（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；

（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？

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23. 已知关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0．

（1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求正确的一个无理数a．

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24. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE＝∠ABD交AB于点E．

（1）求证：ED∥BC；

（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC＝ $\text{[math]}$ ∠NBC，∠BED＝105°，求∠ENB的度数．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）．以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC．以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D．

（1）点D的坐标是；

（2）点P（x，y），其中x，y满足2x﹣y＝﹣4．
①若点P在第三象限，且△OPD的面积为3 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

②若点P在第二象限，判断点E（ $\text{[math]}$ +1，0）是否在线段OD上，并说明理由．

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福建省福州市2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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